Для начала ищем файл shop.view.show_search.php.

Если он есть в вашей теме с шаблонами, то ищем его тут: custom/название_темы/modules/shop/views/

Если его здесь нет, то берем этот файл в корне сайта /modules/shop/views/ и копируем его в свою тему.

Далее ищем такой кусок кода:

case 'select':
case 'multiple':
echo '
<span class="input-title">'.$row["name"].':</span>';
foreach ($row["select_array"] as $key => $value)
{
echo '<input type="checkbox" id="shop_search_p'.$row["id"].'_'.$key.'" name="p'.$row["id"].'[]" value="'.$key.'"'.(in_array($key, $row["value"]) ? " checked" : '').'>
<label for="shop_search_p'.$row["id"].'_'.$key.'">'.$value.'</label>
<br>';
}

И меняем его на такой:

case 'select':
case 'multiple':
    echo '
    <span class="input-title">'.$row["name"].':</span>
    <select name="p'.$row["id"].'[]">';
    foreach ($row["select_array"] as $key => $value)
    {
        echo '<option value="'.$key.'"'.(in_array($key, $row["value"]) ? " selected" : '').'>'.$value.'</option>';
    }
    echo '</select>';

Смотрим результат.

Если нужно, чтобы название характеристики выводилось первым пунктом, то можно вставить строку echo '<option value="">'.$row["name"].'</option>';

В результате получится такой код:

case 'select':
case 'multiple':
    echo '
    <span class="input-title">'.$row["name"].':</span>
    <select name="p'.$row["id"].'[]">';
echo '<option value="">'.$row["name"].'</option>';
    foreach ($row["select_array"] as $key => $value)
    {
        echo '<option value="'.$key.'"'.(in_array($key, $row["value"]) ? " selected" : '').'>'.$value.'</option>';
    }
    echo '</select>';